پارادوكس ( باطلنما ) چيست؟

آنچه كه تناقض آميز، باورنکردني يا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست مي رسد ولي غلط است، به نظر غلط مي رسد ولي درست است، يا به نظر غلط مي رسد و واقعا” غلط است.)

فايده پارادوکسها:
۱)ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش؛
۲)تعميق بينش؛
۳)تعميم شيوه هاي استدلال؛
۴)افزايش دقت؛
۵)وضع قوانين زبان شناختي جديد.

بعضي پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر مي رسند وحتي اين ايده را به ذهن نزديك مي كنند كه چرا تناقضها را نپذيريم!درمنطق پيراسازگار (paraconsistent) مي توان تناقض داشت و بر خلاف رياضيات کلاسيک، چنين نيست كه از تناقض هر چيزي نتيجه شود.

ادامه مطلب

محبت در کلاس ریاضی

تدریس، یک نوع ارتباط میان معلم و شاگرد است و ارتباط شرط لازم تدریس در فرآیند آموزش است. هیچگونه یادگیری یا تغییر در فرآیند تدریس صورت نخواهد گرفت مگر اینکه معلم با فراگیرانش ارتباط مؤثر برقرار کند و بداند که در صورت رعایت نکردن این نکات، ارتباط موفقی برقرار نخواهد شد و در نتیجه او شاگردانش را بدون احساس و کمتوجه خواهد خواند و شاگردانش تدریس او را غیرمفید به حساب خواهند آورد.

معلم باید موانع ارتباط را بشناسد. او باید بداند که رفتار ارتباطی ممکن است به مرور زمان جنبه عادت به خود بگیرد و زمانی که رفتار ارتباطی به صورت عادت درآید، تأثیر و نفوذ خود را از دست خواهد داد. 

ادامه مطلب

قضايايي از پير فرما

پير فرما (Pierre de Fermat) در سال 1601 در نزديکي مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند يک تاجر چرم بود و تحصيلات اوليه خود را در منزل گذراند. سپس براي احراز پست قضاوت به تحصيل حقوق پرداخت و بعد ها بعنوان مشاور در پارلمان محلي شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.

او با وجود علاقه بسياري که به رياضيات داشت هرگز بصورت رسمي و حرفه اي به اين علم نپرداخت اما با اين حال بسياري او را بزرگترين رياضي دان قرن هفدهم مي دانند. او در سن 64 سالگي در شهر کاستر (Caster) در گذشت.

فرما براي تفريح به رياضيات مي پرداخت و امروزه بسياري از اکتشافت او بعنوان مهمترين قضايا در رياضيات مطرح مي باشند. زمينه هاي مورد علاقه او در رياضيات بيشتر شامل تئوري اعداد، استفاده از هندسه تحيلي در مقادير بينهايت کوچک يا بزرگ و فعاليت در زمينه احتمالات بود.

ادامه مطلب

مسابقات و جوايز مهم در دنياي رياضيات

Abel : از جمله جوايز جديد در دنياي رياضيات است که از طرف آکادمي علوم نروژ به مناسبت بزرگداشت تولد نيلز هنريک آبي (Niels Nenrik Abel 1802-1829) از سال 2003 به مناسبت دويست امين سالگرد تولد اين رياضي دان به محققين رياضي اعطا مي شود.

Cole : براي پاسداشت خدمات پروفسور فرانک نلسون کول (Frank Nelson Cole) از موسسين انجمن رياضيات آمريکا، اين انجمن دو جايزه در زمينه هاي جبر و تئوري اعداد به رياضي دانان و محقيقن علم رياضي اعطا مي شود.

Eternity : نوعي پازل است که توسط کريستوفر مانکتون (Christopher Monckton) اختراع شد و شامل 209 تکه م يباشد که هر کدام يک چند ضلعي هستند که زواياي داخلي آنها 30 يا 60 يا 90 درجه مي باشد. اين پازل در سال 1999 در انگلستان معرفي شد و هدف آن ساختن پازل به گونه اي است که تشکيل يک دوازده وجهي - از نوع dodecagon - را بدهد. اين جايزه مبلغ يک ميليون پوند بود که در سال 2000 به دو رياضي دان که مسئله را حل کردند اعطا شد. چند سال بعد يک رياضي دان ديگر چيدمان ديگري از اين پازل را حل کرد و جايزه ديگري را نصيب خود کرد.

ادامه مطلب

کنار آمدن با دانش آموزان حساس

انسان موجود احساسی است . زمانی که ما به یک آموزگار تبدیل می‌شویم تا حدودی در کنترل کردن احساسات خود تجربه کسب کرده ایم.

البته ، دانش آموزان همچنان به رویارویی با احساساتی که کمابیش برای آنها تازگی دارد ادامه می‌دهند. آنچه در زیر می‌آید برخی راه هایی است که می‌توانیم توسط آنها به دانش آموزانی که از اعتماد به نفس پایینی برخوردارند کمک کنیم.

ادامه مطلب

آیا ریاضی نوکر فیزیکه؟

از اعداد شروع می کنیم که پایه ی استدلال و فهم ما هستند که از آن مفهوم دیگری به دست می آید که اهمیت به سزایی دارد: مفهوم اندازه گیری.
اندازه گرفتن یعنی مقایسه کردن.هرچند فقط اعدادی را می توان اندازه گیری کرد که بتوان آنها را مقایسه کرد. آیا می توان بی انتهایی فضا را اندازه گرفت ؟ نه به هیچ وجه. فضا بی نهایت است و بنابراین عنصری برای اندازه گرفتن ندارد. آیا ابدیت را می توان اندازه گرفت؟ به هیچ وجه. به زبان انسان زمان همیشه بی نهایت است و در محاسبه ی ابدیت چیزی بی دوام نمی تواند به عنوان واحد اندازه گیری به کار رود.

در بسیاری موارد می توان بعدی را که در دستگاه اندازه گیری ما صدق نمی کند کنار گذاشت و به جای آن بعد دیگری قرار داد که دقت بیشتری دارد و در دستگاه اندازه گیری ما صدق می کند. این جانشینی که برای ساده کردن عمل اندازه گیری است عنصر اصلی علمی را که ما ریاضیات می نامیم می سازد.

ادامه مطلب